2014-04-14

生活中的數學:BMW, hydrant, Boston

*本類文章為古書在生活中發現的數學問題;不保證有解,不保證正確解,極度歡迎數學愛好者蒞臨打臉。

起因是這則報導:

全新 BMW 違停在消防栓前 救火隊急破車窗拉水管
原文網址: 全新BMW違停在消防栓前 救火隊急破車窗拉水管 | ETtoday國際新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20140412/345642.htm#ixzz2ypEXVU4U


美國波士頓,有人把新買的 BMW 停在消防栓前;附近發生火警,消防隊急於救火,便把車窗砸破,將水管穿過前座拉出來。



我和書媽都以為只要把水管跨放於車頂上即可;但企鵝君指出:

Mild Balberith 出水量會不夠吧,另外那距離繞到車頂的話彎折的角度角度太大,搞不好會因為水壓太高從接頭處爆開。

於是古書興起了以繪圖法測量水管仰角的想法。成果如下:



綠線是輔助線,藍線是水平線,粉紅線是假設跨放於車頂的水管仰角。看起來水管仰角有 62 度?其實不然。因為拍攝時不是正對著側面,對觀察者來說水管的遠端逆時針遠離,所以水管仰角會比看起來的大。實驗如下:在紙上畫上座標軸和四十五度角斜線,旋轉紙張,就會發現四十五度角線和座標軸的視夾角有變化。









又根據消防栓的角度,推測這張照片是以三十度仰角拍攝。也就是說,要從這張圖推測水管仰角,是一個 3D 幾何旋轉問題。

根本越級打怪。不過或許可以藉由車門手把和水管直徑當比例尺,利用三角函數求解。

後來以英文關鍵字搜尋新聞,找到其他角度的照片:

Why you should NEVER park in front of a hydrant: Boston firefighters smash BMW windows to feed hose through so they can reach 8-alarm fire
Read more: http://www.dailymail.co.uk/news/article-2601279/Why-NEVER-park-hydrant-Boston-firefighters-smash-BMW-windows-feed-hose-reach-8-alarm-fire.html#ixzz2ypM1w7ta

可以看到消防栓水管出口並非正對著前車門,因此水管除了仰角之外,還有左偏的角度。後車門上的凹痕可能是水柱從消防栓湧出時撞擊而成;企鵝君指出普通消防栓出水壓力似乎可以達到 21 kg。

雖然沒有求得水管仰角,進一步計算仰角變化時的水壓變化,但至少我們可以知道一件事:

珍惜愛車,遠離消防栓。

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